Numerical Simulation of Parametrically Excited Bistable MEMS Plates

Abstract

Mikroaktuatoren, die bistabile MEMS-Membranen und piezoelektrische Ansteue-rung verbinden, sind ein spannendes aktuelles Forschungsthema auf dem Gebiet derMikrosystemtechnik. Die Bistabilität von MEMS-Membranen wird durch eine hohestatische mechanische Vorspannung erreicht, die oftmals aus dem Herstellungsprozess resultiert. Oberhalb einem kritischen Wert der Vorspannung bilden sich in derMembran zwei stabile Knickzustände (Buckling). Durch eine periodische Anregungeiner piezoelektrischen Schicht auf der Membran wird die mechanische Spannung inder Membran dynamisch verändert, wodurch Schwingungen angeregt werden, die zu einem Umschalten der Membran führen können. Um die hohen Auslenkungen, diediese Systeme als Aktuatoren interessant machen, nutzen zu können, muss dieser nicht lineare Umschaltprozess genau verstanden werden. Dazu wird in dieser Arbeit ein mathematisches Modell auf Basis der von-Karman-Plattengleichung eingeführt.Mit Hilfe der Galerkin-Methode wird die zeitabhängige Auslenkung der Platte als Superposition einer beliebigen Anzahl an Schwingungsmoden dargestellt, wodurch das Problem auf ein System gekoppelter nicht-linearer gewöhnlicher Differenzialgleichungen reduziert wird. Diese Gleichungen stellen die Bewegungsgleichungen für alle in Betracht gezogenen Moden dar. Das Gleichungssystem wird durch numerische Intergration approximativ gelöst, wobei Geometrie- und Materialparameter ausgewählt werden, die relevant für typische MEMS-Bauelemente sind. Die numerischen Resultate zeigen, dass die statische Vorspannung einen starken Einflussauf die multi-modale Umschaltdynamik der Membran hat. Außerdem betrachten wir den Einfluss des Anregesignals auf den Umschaltprozess. Hier zeigt sich, dass für eine Anregung mit nur wenigen periodischen Anregepulsen die Dynamik des Systems weniger komplex ist, wodurch kontrolliertes Umschalten erleichtert wird. Allerdings geht dies auf Kosten von höheren Signalamplituden, die nötig werden,um ein Umschalten der Membran hervorzurufen.