Ricci Solitons on 3-Symmetric Lorentzian Manifolds

Abstract

ажным обобщением уравнения Эйнштейна на (псевдо)римановых многообразиях является уравнение солитона Риччи, которое впервые было рассмотрено Р. Гамильтоном. Задача нахождения солитонов Риччи является сложной, и ее решение становится возможным при ограничениях либо на строение многообразия, либо на размерность, либо на класс рассматриваемых метрик, либо на класс векторных полей, участвующих в записи уравнения солитона Риччи. Решение уравнения солитона Риччи сводится к решению системы уравнений в частных производных при наличии на многообразии специальной системы координат. На лоренцевых многообразиях Уокера, т.е. псевдоримановых многообразиях, допускающих гладкое параллельное распределение изотропных векторов, имеется специальная система координат Бринкмана, что дает возможность исследовать уравнение солитона Риччи на них. Геометрия многообразий Уокера исследовалась в работах многих математиков. В настоящей статье рассмотрено уравнение солитона Риччи на неразложимых 3-симметрических лоренцевых многообразиях, которые являются многообразиями Уокера. Класс неразложимых 3-симметрических ло-ренцевых многообразий Уокера был исследован Д.В. Алексеевским, А.С. Галаевым, которые построили на них локальную систему координат Бринкмана. В данной работе доказана локальная разрешимость уравнения солитона Риччи на неразложимых 3-симметрических лоренцевых многообразиях произвольной размерности. Эти исследования продолжают исследования авторов и К. Онды, В. Батата уравнения солитонов Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях. DOI 10.14258/izvasu(2018)1-21