Ricci Solitons on 2-Symmetric Four-Dimensional Lorentzian Manifolds

Abstract

Важным обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях являются солитоны Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Гамильтоном. Задача нахождения солитонов Риччи является достаточно сложной, поэтому предполагаются ограничения либо на строение многообразия, либо на размерность либо на класс рассматриваемых метрик, либо на класс векторных полей, участвующих в записи уравнения солитона Риччи. Одним из важных примеров такого рода ограничений являются 2-симметрические лоренцевы многообразия. Они изучены в работах А.С. Галаева, Д.В. Алексеевского и J.M. Senovilla. 2-симметрические локально неразложимые лоренцевы многообразия обладают параллельным распределением изотропных прямых, т.е. являются многообразиями Уокера. Такие многообразия обладают специальной системой координат, в которой уравнение солитона Риччи допускаетлокальное разрешение.В настоящейстатье рассмотрено уравнение солитона Риччи на 2-симметрических локально неразложимых лоренцевых многообразиях. К. Онда и В. Батат исследовали солитоны Риччи на четырёхмерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях и доказали локальную разрешимость уравнения солитона Риччи на таких многообразиях. В данной работе найдено общее решение уравнения солитона Риччи на четырёхмерных 2-симметрических локально неразложимых лоренцевых многообразиях.DOI 10.14258/izvasu(2017)4-23