Convective mixing in heterogeneous porous media

Abstract

(English) This thesis seeks to advance the understanding of convective mixing in heterogeneous porous media, a topic that remains comparatively underexplored compared to its homogeneous counterpart. Through the combination of high-resolution numerical simulations and laboratory experiments, we explore how spatial variability in permeability influences the onset, development, and efficiency of convective mixing processes, with applications to thermal convection, CO$_{2}$ dissolution and reactive transport. First, we begin by investigating thermal convection in the classic Horton-Rogers-Lapwood (HRL) configuration, where permeability fields are modeled as two-dimensional, log-normally distributed random fields with varying variance and correlation lengths. These serve as quantitative measures of the underlying heterogeneity. Our conducted parametric study shows that increasing the variance and/or the correlation length of the log-permeability field enhances segregation, sharpens thermal interfaces, and leads to more irregular flow structures. While the dissolution flux decreases with Rayleigh number in both homogeneous and heterogeneous systems, its sensitivity to permeability variance becomes more pronounced at longer correlation lengths. In highly heterogeneous cases, high-permeability zones near boundaries coincide with stagnation points that influence the formation of temperature plumes and localised strain rates, while the interface width decreases, indicating enhanced stretching and deformation due to the underlying structure. Next, we study CO$_{2}$ convective dissolution in heterogeneous Hele-Shaw cells, via a combined experimental-numerical approach. Heterogeneity is introduced through variations in the cell gap width, corresponding to a log-normal distribution of permeability with fixed variance and correlation lengths. Results show that heterogeneity advances the onset of instability, increases the amplitude and growth rate of convective fingers, and causes more distorted and dispersive flow patterns. However, the dimensionless wavenumber of the instability remains similar to that in homogeneous cells. A comparison of the autocorrelation functions of the fingering patterns and the permeability field shows that heterogeneity increases the dimensionless correlation length of the fingering pattern, which in turn slows down its growth once the finger size becomes comparable to the heterogeneity scale. Finally, we investigate reactive convective dissolution involving the bimolecular chemical reaction \( \A + \B \rightarrow \C \), across four permeability configurations: homogeneous, horizontally layered, vertically layered, and multi-Gaussian log-normally distributed fields. Key metrics such as product mass, reaction rate, front position and width and mixing length are all substantially affected by the structure of the permeability field. Vertically layered and log-normal configurations promote more efficient mixing and faster front progression. Overall, when horizontal correlation length is small relative to the vertical, convective transport and mixing efficiency are maximised. Collectively, these findings demonstrate that it is not simply the presence of heterogeneity, but the specific structure of the permeability, particularly its variance and spatial correlation, that fundamentally governs convective behaviour. The insights gained show the necessity of incorporating geologically realistic heterogeneity into the predictive models. (Català) Aquesta tesi té com a objectiu avançar en la comprensió de la mescla per convecció en mitjans porosos heterogenis, un problema que està relativament poc explorat en comparació amb la seva contrapart homogènia. A través de la combinació de simulacions numèriques d'alta resolució i experiments de laboratori, explorem com la variabilitat espacial en la permeabilitat influeix en l'inici, desenvolupament i eficiència dels processos de mescla per convecció, amb aplicacions a la convecció tèrmica, dissolució de CO$_{2}$ i transport reactiu. En primer lloc, investiguem la convecció tèrmica en la configuració clàssica de Horton-Rogers-Lapwood (HRL), en la qual els camps de permeabilitat es modelen com a camps aleatoris bidimensionlaes amb distribució log-normal, i diferents variàncies i longituds de correlació. Aquests paràmetres serveixen com a mesures quantitatives de l'heterogeneïtat subjacent. L'estudi paramètric mostra que augmentar la variància i/o la longitud de correlació del camp de log-permeabilitat intensifica la segregació, aguditza les interfícies tèrmiques i genera estructures de flux mes irregulars. Si bé el flux de dissolució disminueix amb el número de Rayleigh tant en sistemes homogenis com heterogenis, la seva sensibilitat a la variància de la permeabilitat es torna més marcada per a longituds de correlació majors. En casos altament heterogenis, les zones d'alta permeabilitat prop dels contorns coincideixen amb punts d'estancament que influeixen en la formació de plomalls tèrmics i la taxa de deformació local, mentre que l'amplària de la interfície disminueix, indicant un major estirament i deformació a causa de l'estructura de flux subjacent. A continuació, estudiem la dissolució dominada per convecció de CO$_{2}$ en cel·les de Hele-Shaw heterogènies, mitjançant un enfocament combinat experimental i numèric. L'heterogeneïtat s'introdueix a través de variacions en l'ample de l'espai de la cel·la, corresponent a una distribució log-normal de permeabilitat amb variància i longituds de correlació fixes. Els resultats mostren que l'heterogeneïtat avança l'inici de la inestabilitat, incrementa l'amplitud i la taxa de creixement de les digitacions convectivas i produeix patrons de flux més distorsionats i dispersius. No obstant això, el nombre d'ona adimensional de la inestabilitat roman similar al de les cel·les homogènies. Una comparació entre la funcions d'autocorrelació dels patrons de digitació i del camp de permeabilitat mostra que l'heterogeneïtat incrementa la longitud de correlació adimensional del patró, la qual cosa alenteix el seu creixement una vegada que la grandària de les digitacions es torna comparable amb l'escala de l'heterogeneïtat. Finalment, investiguem la dissolució dominada per convecció en presència d'una reacció química binària \( \A + \B \rightarrow \C \), en quatre configuracions de permeabilitat: homogènia, estratificada horitzontalment, estratificada verticalment i camps log-normals multi-Gaussians. Mètriques clau com la massa del producte, la taxa de reacció, la posició i amplària del front de reacció, i la longitud de mescla es veuen substancialment afectades per l'estructura del camp de permeabilitat. Les configuracions estratificades verticalment i log-normals promouen una mescla més eficient i una progressió del front més ràpid. En general, quan la longitud de correlació horitzontal és petita en relació amb la vertical, es maximitza el transport convectiu i l'eficiència de mescla. En conjunt, aquestes troballes demostren que no és simplement la presència d'heterogeneïtat, sinó l'estructura específica de la permeabilitat, en particular la seva variància i correlació espacial, la qual cosa governa fonamentalment el comportament convectiu. Els conocimentos obtinguts mostren la necessitat d'incorporar heterogeneïtats geològicament realistes en els models predictius. (Español) Esta tesis tiene como objetivo avanzar en la comprensión de la mezcla por convección en cortmedios porosos heterogéneos, un problema que está relativamente poco explorado en comparación con su contraparte homogénea. A través de la combinación de simulaciones numéricas de alta resolución y experimentos de laboratorio, exploramos cómo la variabilidad espacial en la permeabilidad influye en el inicio, desarrollo y eficiencia de los procesos de mezcla por convección, con aplicaciones a la convección térmica, disolución de CO$_{2}$ y transporte reactivo. En primer lugar, investigamos la convección térmica en la configuración clásica de Horton-Rogers-Lapwood (HRL), en la que los campos de permeabilidad se modelan como campos aleatorios bidimensionales con distribución log-normal, y diferentes varianzas y longitudes de correlación. Estos parámetros sirven como medidas cuantitativas de la heterogeneidad subyacente. El estudio paramétrico muestra que aumentar la varianza y/o la longitud de correlación del campo de log-permeabilidad intensifica la segregación, agudiza las interfaces térmicas y genera estructuras de flujo mas irregulares. Si bien el flujo de disolución disminuye con el número de Rayleigh tanto en sistemas homogéneos como heterogéneos, su sensibilidad a la varianza de la permeabilidad se vuelve más marcada para longitudes de correlación mayores. En casos altamente heterogéneos, las zonas de alta permeabilidad cerca de los contornos coinciden con puntos de estancamiento que influyen en la formación de penachos térmicos y la tasa de deformación local, mientras que la anchura de la interfaz disminuye, indicando un mayor estiramiento y deformación debido a la estructura de flujo subyacente. A continuación, estudiamos la disolución dominada por convección de CO$_{2}$ en celdas de Hele-Shaw heterogéneas, mediante un enfoque combinado experimental y numérico. La heterogeneidad se introduce a través de variaciones en el ancho del espacio de la celda, correspondiente a una distribución log-normal de permeabilidad con varianza y longitudes de correlación fijas. Los resultados muestran que la heterogeneidad adelanta el inicio de la inestabilidad, incrementa la amplitud y la tasa de crecimiento de las digitaciones convectivas y produce patrones de flujo más distorsionados y dispersivos. Sin embargo, el número de onda adimensional de la inestabilidad permanece similar al de las celdas homogéneas. Una comparación entre la funciones de autocorrelación de los patrones de digitación y del campo de