地震波动谱元法数值模拟研究进展

Abstract

基于谱元法的地震波动数值模拟已被广泛用于地震震源破裂、大规模地震波传播、区域复杂场地及工程结构（群）地震反应、地震层析成像等重要问题的研究及应用当中，是目前地震工程学、地震学和地球物理学等地震科技领域共同关注的前沿热点技术。早期发展的切比雪夫谱元法（CSEM）和勒让德谱元法（LSEM）更接近谱方法的域分解思路，其形式相对复杂且计算效率较低。目前广泛使用的是一种形式简洁的LSEM，其实施步骤和主要公式已经与有限元法完全一致，仅通过内置的高斯-洛巴托-勒让德（GLL）高精度数值积分保留着与谱方法之间的联系。谱元法的巨大成功不仅源于算法本身的高精度、规整性和灵活性，更是得益于以SPECFEM2D/3D，SPECFEM_GLOBE，SPEED等为代表的开源软件集成了复杂模拟所需的各项关键技术，包括三维复杂介质建模、震源模型数值实现、平面地震波输入、大规模并行计算、全球地震波模拟、伴随方法以及多尺度或不连续方法等。本文全面介绍了CSEM、LSEM、间断伽辽金谱元法（DG-SEM或DGM）、三角形单元谱元法、谱元法精度和稳定性方面的研究或应用进展，并详细阐述了谱元法在我国的发展历程以及我国学者关于谱元法研究与工程应用的学术贡献。谱元法可归属于有限元法范畴，其高阶单元具有优良的精度和稳定性，并能从理论上严格地导出集中质量矩阵。在地震波动领域各种形式的有限差分法和有限元法中，地震学和地球物理学的速度结构反演或震源参数反演对地震波到时、波形等细节比较敏感，通常需采用谱元法或高阶交错网格有限差分法等高精度方法。而地震工程领域主要关注不同工程结构、非线性岩土介质或者流体-固体多场耦合等情形下的力和变形，此时具有丰富单元库的有限元法常常更为有效。最后，考虑到二阶及以上谱单元的性能显著优于一阶有限单元，进一步研究不同地震工程问题的谱元解法具有重要意义，而且随着震源-路径-场地-结构（群）的地震灾害全过程模拟的日益发展，谱元法这种具有灵活单元阶次变化、宽频带模拟精度和高效并行能力的特殊高阶有限元法将会受到越来越多关注。