Aritmética de cuerpos de números. Álgebra conmutativa y teoría de Galois

Abstract

Los cuerpos de números son los objetos centrales de la teoría de números. Los posibles análogos del teorema fundamental de la aritmética en los anillos de enteros de estos cuerpos nos trasladan a pensar, ¿cómo y bajo que condiciones se tiene factorización de ideales como producto de ideales primos?. En esta charla discutiremos las propiedades esenciales que como anillos satisfacen los enteros en un cuerpo de números, las propiedades de las extensiones del cuerpo de los racionales y los ejemplos mas naturales de dichas propiedades. Las herramientas del álgebra conmutativa, la teoría de números y la teoría de Galois nos dan un marco teórico dentro del cual es posible explorar estas propiedades, para finalizar con una ilustración clara del teorema de Kronecker-Weber.