基于Voronoi结构的无网格局部 Petrov-Galerkin方法

Abstract

基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部 Petrov-Galerkin方法. 这种方法在结构的求解域${\it\Omega}$ 内任意布置离散的结点，并且利用需求结点的自然邻结点和Voronoi结构来构造整体求解的近似位移函数. 对于构造好的近似位移函数，在局部的Delaunay三角形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程，这样平衡方程的积分可在背景三角形积分网格的形心上解析计算得到，而采用标准Galerkin方法的自然单元法需要三个数值积分点. 该方法能够准确地施加边界条件，得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵，对软件用户来说，它还是一种完全的、真正的无网格方法. 所得计算结果表明，该方法的计算精度与有限元法四边形单元相当，但计算和形成系统平衡方程的时间比有限元法四边形单元提高了将近一倍，是一种理想的数值求解方法.