PHYSICS INFORMED NEURAL NETWORK APPLIED TO FRACTIONAL FLOW EQUATIONS

Abstract

[pt] Aprendizado de máquina baseado em física (Physics Informed MachineLearning), é a estratégia de desenvolver uma rede neural com restrições físicas,comumente expressas em equações diferenciais parciais (EDPs) e suas condições iniciais e de contorno. Nesta abordagem, a ideia principal é incorporarleis físicas subjacentes, expressas nessas EDPs, como informações prévias paraa rede neural. Neste trabalho, investigamos a aplicabilidade desta técnica parao problema direto de transporte bifásico de fluidos em meios porosos, particularmente no contexto da injeção de gás em um reservatório de petróleo, cujasrestrições físicas são descritas utilizando EDPs hiperbólicas não lineares deprimeira ordem, sujeitas a condições iniciais e de contorno específicas. Inicialmente, desenvolvemos as equações que governam o problema sem consideraro fator de mudança de volume dos fluidos a fim de estudar a convergência dasolução dessas EDPs. Partindo dos resultados obtidos, introduzimos as equações de mudança de volume para capturar melhor o comportamento da fasegasosa. As funções de fluxo fracionário utilizadas em nossos exemplos foramescolhidas como não-convexas para as soluções conterem fenômenos de choquee refração. Adicionalmente, incorporamos um fator difusivo, transformando assim as EDPs hiperbólicas em parabólicas. Por meio desta abordagem, a redeneural foi capaz de aprender soluções aproximadas consistentes. Como consequência, este efeito suaviza as curvas de solução nos pontos de choque.