DETECCIÓN DE DISCONTINUIDADES EN FUNCIONES DE UNA VARIABLE UTILIZANDO ESPACIOS DE TIPO ELEMENTOS FINITOS

Abstract

Determinar los puntos en los cuales una función presenta discontinuidades es un problema concreto que aparece en la aproximación de curvas con discontinuidades y es encontrado en diferentes áreas de la ciencia. La necesidad de ubicar los puntos de discontinuidad de la función es fundamental para el desarrollo de los modelos matemáticos que representan fenómenos en los cuales intervienen cambios abruptos de propiedades físicas. En este trabajo, el problema de determi­nar los puntos donde la función es discontinua, se modela utilizando un conjunto de datos en el plano. Se asume que los puntos de datos están asociados a la gráfica de una función explícita que presenta discontinuidades, la cual es aproximada haciendo uso de un espacio de aproximación de funciones continuas de tipo elemento finito. El objetivo principal de este trabajo es presentar un procedimiento numérico que permite aproximar la ubicación de los puntos de discontinuidad de la función el cual está basado en la presencia del fenómeno de GIBBs el cual presenta oscilaciones cerca de los puntosde discontinuidades de la función cuando se aproxima la función mediante una función continua. Se presentan resultados numéricos que muestran las bondades del proceso numérico de aproximación de puntos de discontinuidad de la función.