Interior-point methods for linear and mixed complementarity problems

Abstract

Προτείνεται ένας μη εφικτός αλγόριθμος εσωτερικού σημείου για την επίλυση γραμμικών και μεικτών προβλημάτων συμπληρωματικότας. Το σύνηθες μη γραμμικό πρόβλημα συμπληρωματικότητας αποτελεί ειδική περίπτωση του μεικτού προβλήματος. Ο αλγόριθμος βασίζεται σε μια μέθοδο για το γενικό πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού. Για αυτόν τον αλγόριθμο αποδεικνύουμε την καθολική σύγκλιση από οποιοδήποτε αυστηρά θετικό αρχικό σημείο, κάτω ελάσσονες προϋποθέσεις. Συμπεριλαμβάνονται αριθμητικά αποτελέσματα που καταδεικνύουν πολύ καλές υπολογιστικές επιδόσεις τους προτεινόμενου αλγορίθμου σε μεγάλης κλίμακας γραμμικά προβλήματα συμπληρωματικότητας καθώς και σε ένα τυπικό σύνολο μεικτών προβλημάτων συμπληρωματικότητας.Για την περίπτωση του γενικού μη γραμμικού προβλήματος, οι συνθήκες Karush-Kuhn-Tucker μπορούν να γραφούν σε μορφή ενός μεικτού προβλήματος συμπληρωματικότητας. Η εργασία περιλαμβάνει υπολογιστικά αποτελέσματα εφαρμογής του αλγορίθμους σε μία μεγάλη συλλογή μη γραμμικών προβλημάτων προγραμματισμού.Τέλος, μελετάται το ατέρμονο, εναλλασσόμενης κίνησης μοντέλο δυοπωλίου. Αποδεικνύεται ότι οι αναγκαίες και ικανές συνθήκες για ένα συμμετρικό Markov perfect σημείο ισορροπίας για το μοντέλο αυτό, μπορούν να διατυπωθούν ως ένα μη γραμμικό πρόβλημα συμπληρωματικότητας. Μάλιστα, όταν λαμβάνονται υπόψη μόνο οι αναγκαίες συνθήκες, τότε προκύπτει ένα γραμμικό πρόβλημα συμπληρωματικότητας.Ερευνάται, η απόδοση του αλγορίθμου, από διαφορετικά σημεία εκκίνησης, πάνω σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα δυοπωλίου. Αυτό το παράδειγμα είναι γνωστό ότι έχει τουλάχιστον δύο σημεία ισορροπίας, το ένα είναι ένας κύκλος Edgeworth και το άλλο είναι τύπου μη ομαλής καμπύλης ζήτησης. Τέλος, παρέχεται ανάλυση ευαισθησίας της λύσης γύρω από αυτά τα δύο σημεία ισορροπίας.