Homologia O-minimal: aspectos topológicos de estruturas O-minimais

Abstract

\n Apresentamos aqui um estudo sobre estruturas O-minimais com um enfoque em propriedades topológicas. Começamos com as de\\FB01nições relevantes e os principais exemplos, como corpos reais fechados e suas extensões por funções analíticas restritas a compactos, ou pela função exponencial, discutimos brevemente como são os conjuntos de\\FB01níveis em tais estruturas. Seguimos com os resultados fundamentais da teoria de estruturas O-minimais apresentando o teorema de decomposição em células além de de\\FB01nições e resultados envolvendo conceitos como dimensão, curvas, conjuntos fechados e limitados e conjuntos de\\FB01- nivelmente conexos. Em seguida apresentamos o teorema de triangularização, obtido através do lema de boas coordenadas e resultados sobre \\FB01bras de conjuntos de\\FB01níveis. Utilizamos o teorema de compacidade da teoria de modelos para obter o teorema de trivialização. Por \\FB01m usamos o teorema de triangularização para desenvolver a teoria de homologia. Apresentamos dois funtores satisfazendo versões apropriadas dos axiomas de Eilenberg-Steenrod, o primeiro desses é o funtor de homologia simplicial de\\FB01nido sobre conjuntos de\\FB01níveis fechados e limitados enquanto o segundo, o funtor de homologia singular, está de\\FB01- nido sobre quaisquer conjuntos de\\FB01níveis. Concluímos o texto utilizando essa teoria para provar versões análogas de teoremas clássicos da topologia algébrica, como o teorema do ponto \\FB01xo de Brouwer.\n