Potentialtheorie

Abstract

Bereits im vorigen Kapitel führten unsere Überlegungen bezüglich Grundwasser zur Definition von Potentialströmungen. Die theoretischen Grundlagen haben aber in der Hydromechanik eine weitreichendere Bedeutung, weil ganz allgemein für bestimmte Strömungsfelder unter Annahme der Potentialtheorie analytische Lösungen existieren. Die Lösungen bilden jedoch nur den idealen, nicht aber den realen Zustand ab. Auf dem Foto oben ist die Seitenansicht eines lotrechten Zylinders abgebildet, der von links nach rechts umströmt wird. Den idealen Verlauf der Stromlinien werden wir in Aufgabe 51 berechnen. Die Ergebnisse gelten aber nur für die Anströmseite (links auf dem Foto). Im realen Fall kommt es stromab des Ablösepunktes turbulenzbedingt zur Ausbildung einer Karman’schen Wirbelstraße (rechts im Bild), die Zulässigkeit der Potentialtheorie ist nicht mehr gegeben. Durch die engen Grenzen der auf der Potentialtheorie beruhenden analytischen Lösungen verliert diese Methode für praktische Anwendungen zunehmend an Bedeutung. Sie wird verdrängt durch Numerische Methoden auf Grundlage der Navier-Stokes-Gleichungen, welche auf wirbelauflösend verfeinerten Berechnungsgittern arbeiten. Auf der Anströmseite besteht aber die Möglichkeit, die Ergebnisse Numerischer Modelle zumindest in Teilbereichen mit Hilfe überschaubarer analytischer Handrechnungen zu verifizieren. Darüber hinaus sollte die Potentialtheorie als bedeutendes Werkzeug der Physik bekannt sein, da sie eine Verknüpfung verschiedener physikalischer Disziplinen erlaubt.