有限域上与仿射多项式有关的一些多项式的可约性

Abstract

摘要 在这篇文章中, 研究了有限域上一些与仿射多项式有关的多项式的可约性. 对于有限域 F p 上不 是 x p p t -x -1 的仿射三项式, 得到了这些三项式的一个明确的因式.完全确定了多项式 g(xa 的 多项式称为一个仿射多项式.在这篇文章中, 我们讨论有限域上与仿射多项式有关的多项式的可约性.首先, 我们考虑三项式.一个三项式是指只含三个单项式的多项式.有限域上的三项式有很多应用.在 编码学中, 三项式在表示有限域上的离散对数和幂的计算上具有高效性 [1] .三项式也用来构造和刻画 一些完全非线性函数 [2] .三项式同时也与三重码和一些循环码的最小距离等有关 [3] .三项式也可以 产生一些具有特殊性质的序列 [4] .在这里我们考虑仿射三项式.对于有限域 F p (p 是素数) 上的一个仿射三项式, 只要不是这样, 我们有下面的推论:证明 充分性显然.