部分线性单指标模型参数部分的统计推断

Abstract

于模型 (2), Carroll 等 [5] 利用局部线性方法得到未知参数及函数的拟似然 (quasi-likelihood) 估计, 并且给出了他们的渐近正态性.更多的讨论参见文献 [6-8].在得到模型 (2) 的估计之后, 一个自然的问题是线性部分的某些协变量对于响应变量的 影响是否显著, 也即是下面检验问题:对于此类检验, 常用的似然比 (likelihood ratio) 检验并不适用, 主要因为模型 (2) 中的未知函数 a 0 (•) 的非 参数最大似然估计不存在.合理的检验方法是把 a 0 (•) 的估计放宽至任何合理的非参数估 计, 从而再构造检验统计量.此类检验统计量的构造由 Fan 等 [9] 得到, 被称为广义似然比 (generalized likelihood ratio) 检验统计量, 简称为 GLR 检验统计量.Fan 等 [9] 认为 GLR 检验适用于许多模型及大量的非参数对非参数和参数对非参数的检验问题, 而且在原假设 条件下 GLR 检验统计量渐近服从具有尺度常数 (scale constant) 与自由度独立于讨厌参数 (nuisance parameters) 的 χ 2 -分布, 这一现象被称为 Wilks 现象，并且方便了 GLR 检验统 计量的应用.因此统计量中的临界值 (critical value) 可以由渐近分布或模拟方法得到.