有界线性算子及其函数的(R)性质

Abstract

设 \begin{document}$H$\end{document} 为无限维复可分的Hilbert空间， \begin{document}$B(H)$\end{document} 为 \begin{document}$H$\end{document} 上的有界线性算子的全体. \begin{document}$T \in B(H)$\end{document} 称为满足 \begin{document}$({R_1})$\end{document} 性质，若 \begin{document}${\sigma _a}(T)\backslash {\sigma _{ab}}(T) \subseteq {\pi _{00}}(T)$\end{document} ，其中 \begin{document}${\sigma _a}(T)$\end{document} 和 \begin{document}${\sigma _{ab}}(T)$\end{document} 分别表示算子 \begin{document}$T$\end{document} 的逼近点谱和本质逼近点谱， \begin{document}${\pi _{00}}(T) = \{ \lambda \in iso\sigma (T):0 . 若 \begin{document}${\sigma _a}(T)\backslash {\sigma _{ab}}(T) = {\pi _{00}}(T)$\end{document} ，则称 \begin{document}$T$\end{document} 满足 \begin{document}$(R)$\end{document} 性质. 运用新的谱集，给出了有界线性算子及其函数满足 \begin{document}$({R_1})$\end{document} 性质或者 \begin{document}$(R)$\end{document} 性质的充要条件；同时得到了a-Weyl定理和 \begin{document}$(R)$\end{document} 性质的新的判定方法.