二维泊松方程问题Lagrange型有限元 p 型超收敛算法

Abstract

该文针对二维泊松方程问题的Lagrange型有限元法提出了一种p型超收敛算法。该法受有限元线法对二维问题降维思想的启发，基于网格结点位移的天然超收敛性，通过从网格中取出一行对边相邻的单元作一子域，将子域内各单元另一对边解答取为原有限元解答，在子域上建立真解近似满足的局部偏微分方程边值问题，对该局部边值问题，沿对边方向单向提高单元阶次进行有限元求解获得单元对边上的超收敛解。单元另一对边上的超收敛解可通过另一方向的单元行类似获得。在单元边超收敛解的基础上，依次取出各个单元，以单元边位移超收敛解为Dirichlet边界条件，双向提高单元阶次对原泊松方程问题进行有限元求解即可获得全域超收敛解。数值算例表明，通过简单的后处理计算本法可显著提高解答的精度和收敛阶。