KAM理论与Arnol'd扩散: Hamilton系统的动力学稳定性问题

Abstract

物理、天文与力学中的许多问题的数学模型归结为Hamilton方程，这种方程由Hamilton量H=H(p，q，t)所决定：dq/dt=δH/δp,dp/dt=-δH/δq,p,q∈R^2n,H一般代表能量，n是系统自由度数，p表示作用量，在许多问题中q表示角变量，本文中也是如此,在这种情形下q∈T^n,经典力学中所研究的Hamilton量关于作用量p往往是凸函数，从Newton创立经典力学体系，并认识到天体运动依从万有引力定律后，动力学稳定性就成为一个使许多数学家着迷而又未能解决的问题。