Generalized Energy Statistics and Kostka―Macdonald Polynomials

Abstract

We give an interpretation of the $t=1$ specialization of the modified Macdonald polynomial as a generating function of the energy statistics defined on the set of paths arising in the context of Box-Ball Systems (BBS-paths for short). We also introduce one parameter generalizations of the energy statistics on the set of BBS-paths which all, conjecturally, have the same distribution. Nous donnons une intérprétation de la spécialisation à $t=1$ du polynôme de Macdonald modifié comme fonction génératrice des statistiques d'énergie définies sur l'ensemble des chemins qui apparaissent dans la théorie des Systèmes BBS (BBS-chemins). Nous présentons également des généralisations à un paramètre de la statistique d'énergie sur les chemins BBS qui toutes, conjecturalement, ont la même distribution.